Ecuación Circunferencia por 3 puntos

Halla la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos O(0,0) , A(1,3) y B(-2, -1)

SOLUCIÓN

La ecuación general de una circunferencia se puede expresar como:

x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

Si pasa por (0,0)
0^2+0^2+D \cdot 0+E \cdot 0 +F=0 \longrightarrow \fbox{F=0}

A partir de ahora, en lugar de «F» pondremos «0»

Si pasa por (1,3)
1^2+3^2+D \cdot 1+E \cdot 3 +0=0

1+9+D+3E +0=0

D+3E=-10

Si pasa por (-2,-1)
(-2)^2+(-1)^2+D \cdot (-2)+E \cdot (-1) +0=0

4+1-2D-E +0=0

-2D-E=-5

Resolvemos el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas

\left.
D+3E=-10 \atop
-2D-E=-5
\right\}

Lo resolvemos por sustitución

D=-10-3E
-2(-10-3E)-E=-5
20+6E-E=-5
6E-E=-5-20
5E=-25
E=\frac{-25}{5} \longrightarrow E=-5

D=-10-3E
D=-10-3(-5)
D=-10+15
D=5

Por tanto la ecuación quedaría:

x^2+y^2+5x-5y=0

Circunferencia por tres puntos