Ecuación bicuadrada 760

, por dani

|

x^4+x^2-2 = 0

Se puede resolver por el método de las bicuadradas o por la Regla de Ruffini

Por el método de las ecuaciones bicuadradas hacemos el cambio x^2=t con lo que x^4=t^2. Sustituimos:

t^2+t-2 = 0


Resolvemos en la variable "t"

\begin{array}{ccc} & & t_1 = \frac{-1+3}{2}=1\\ & \nearrow &\\ t=\frac{-1\pm \sqrt{1^2-4 \cdot1\cdot(-2)}}{2 \cdot1}= \frac{-1\pm \sqrt{9}}{2}& &\\ & \searrow &\\& &t_2 = \frac{-1-3}{2}=-2\end{array}

Ahora deshacemos el cambio: x^2=t \longrightarrow x = \pm \sqrt{t}

t=1 \longrightarrow x= \pm \sqrt{1} \longrightarrow \color{blue}{x = \pm 1}

t=-2 \longrightarrow x= \pm \sqrt{-2} \longrightarrow Sin soluciones reales.

Por tanto las soluciones de la ecuación son \color{blue}{x=1} y \color{blue}{x=-1}

Resuelve la ecuación x^4+x^2-2 = 0