Ecuaciones Bicuadradas

Resuelve las ecuaciones:

a)
b)

SOLUCIÓN

Usaremos el método de las ecuaciones bicuadradas
Hacemos el cambio de variable:
$\fbox{x^2=t}$ con lo cual $\fbox{x^4=t^2}$

a)
Primero la ordenamos:

Aplicamos el cambio de variable

Resolvemos la ecuación de 2º grado

$\begin{array}{ccc} & & t_1 = \frac{1+3}{2}=2\\ & \nearrow &\\ t=\frac{-(-1)\pm \sqrt{(-1)^2-4 \cdot1\cdot(-2)}}{2 \cdot1}= \frac{1\pm \sqrt{9}}{2}& &\\ & \searrow &\\& &t_2 = \frac{1-3}{2}=-1\end{array}$

Ahora deshacemos el cambio de variable

$x^2=t \longrightarrow x = \pm \sqrt{t}$

Si $t=2 \longrightarrow x= \pm \sqrt{2}$

Si $t=-1 \longrightarrow x= \pm \sqrt{-1}$ sin soluciones reales

Las soluciones de la ecuación son $\fbox{x=+\sqrt{2}}$ y $\fbox{x=-\sqrt{2}}$

b)
Primero la ordenamos:

Aplicamos el cambio de variable

Resolvemos la ecuación de 2º grado

$\begin{array}{ccc} & & t_1 = \frac{-10+8}{2}=-1\\ & \nearrow &\\ t=\frac{-10\pm \sqrt{10^2-4 \cdot1\cdot9}}{2 \cdot1}= \frac{-10\pm \sqrt{64}}{2}& &\\ & \searrow &\\& &t_2 = \frac{-10-8}{2}=-9\end{array}$