Ecuaciones Logarítmicas

Resuelve la ecuación
\log (x+3) - \log (x-6) = 1

SOLUCIÓN

En primer lugar debemos repasar los pasos a seguir para resolver ecuaciones logarítmicas

\log (x+3) - \log (x-6) = 1


\log (x+3) - \log (x-6) = \log (10)


\log \left( \frac{x+3}{x-6} \right) = \log (10)


\cancel{\log} \left( \frac{x+3}{x-6} \right) = \cancel{\log} (10)


\frac{x+3}{x-6} =10


x+3 =10 \cdot (x-6)


x+3 =10x - 60


x-10x = -60 -3


-9x = -63


x = \frac{-63}{-9} \longrightarrow x=7

Verificamos que la solución no produce ningún logaritmo negativo (ni cero)
\log (7+3) - \log (7-6) = 1
Por tanto la solución es correcta: \fbox{x=7}