Ecuaciones Logarítmicas

ecuaciones_logaritmicas Ejercicios_Resueltos logaritmos

Resuelve la ecuación
$\log (x+3) - \log (x-6) = 1$

SOLUCIÓN

En primer lugar debemos repasar los pasos a seguir para resolver ecuaciones logarítmicas

$\log (x+3) - \log (x-6) = 1$

$\log (x+3) - \log (x-6) = \log (10)$

$\log \left( \frac{x+3}{x-6} \right) = \log (10)$

$\cancel{\log} \left( \frac{x+3}{x-6} \right) = \cancel{\log} (10)$

$\frac{x+3}{x-6} =10$

$x+3 =10 \cdot (x-6)$

$x+3 =10x - 60$

$x-10x = -60 -3$

$-9x = -63$

$x = \frac{-63}{-9} \longrightarrow x=7$

Verificamos que la solución no produce ningún logaritmo negativo (ni cero)
$\log (7+3) - \log (7-6) = 1$
Por tanto la solución es correcta: $\fbox{x=7}$

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