Ecuaciones logarítmicas

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Las ecuaciones logarítmicas contienen la incógnita en el argumento (o en la base) del logaritmo.
Ejemplo: \fbox{2 \log{x} - \log{32} = \log{x} - \log{2}}

Para resolver una ecuación logarítmica debemos tener clara la definición de logaritmo y las propiedades de los logaritmos.

Una vez que tengamos claro lo anterior, debemos entender la estrategia a seguir (que suele ser siempre la misma):
Debemos dejar a cada lado del signo igual un sólo logaritmo obteniendo una expresión del tipo:

\log (A) = \log (B)


en la que podremos cancelar logaritmos quedando:

(A) = (B)

Para conseguir un sólo logaritmo a cada lado del signo igual usaremos las propiedades de los logaritmos:

– 1) primero pasamos al exponente los números que multipliquen a un logaritmo

n \cdot \log{a} = \log{a^n}

2) después transformamos sumas en producto y restas en división

\log{a} + \log{b}= \log{(a \cdot b)}


\log{a} - \log{b}= \log{\left( \frac{a}{b} \right)}

En las ecuaciones logarítmicas debemos verificar las soluciones. Debemos recordar que no existen los logaritmos de cero ni de números negativos.

Ver Ejemplo Resuelto

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