Las ecuaciones logarítmicas contienen la incógnita en el argumento (o en la base) del logaritmo.
Ejemplo: ![\fbox{2 \log{x} - \log{32} = \log{x} - \log{2}} \fbox{2 \log{x} - \log{32} = \log{x} - \log{2}}](local/cache-vignettes/L272xH52/ea1738592a9fd8e09d32a22fda31b24c-a592e.png?1688125529)
Para resolver una ecuación logarítmica debemos tener clara la definición de logaritmo y las propiedades de los logaritmos.
Una vez que tengamos claro lo anterior, debemos entender la estrategia a seguir (que suele ser siempre la misma):
Debemos dejar a cada lado del signo igual un sólo logaritmo obteniendo una expresión del tipo:
![\log (A) = \log (B) \log (A) = \log (B)](local/cache-vignettes/L140xH42/13bbffaaad1b8a9ff0d60a85b4ff7a60-880da.png?1688111745)
en la que podremos cancelar logaritmos quedando:
![(A) = (B) (A) = (B)](local/cache-vignettes/L90xH42/0df86b5e9537ca8c3d1b4762729e3cb4-3adce.png?1688111745)
Para conseguir un sólo logaritmo a cada lado del signo igual usaremos las propiedades de los logaritmos:
– 1) primero pasamos al exponente los números que multipliquen a un logaritmo
![n \cdot \log{a} = \log{a^n} n \cdot \log{a} = \log{a^n}](local/cache-vignettes/L143xH42/85ab3177883dd61647e138b3b5538871-6135b.png?1688125529)
2) después transformamos sumas en producto y restas en división
![\log{a} + \log{b}= \log{(a \cdot b)} \log{a} + \log{b}= \log{(a \cdot b)}](local/cache-vignettes/L207xH42/8a3153e53b69f39c1cd934a3e85560e6-5249c.png?1688125529)
![\log{a} - \log{b}= \log{\left( \frac{a}{b} \right)} \log{a} - \log{b}= \log{\left( \frac{a}{b} \right)}](local/cache-vignettes/L197xH62/2a40c1768302675c306106994dcd69ff-22240.png?1688125529)
En las ecuaciones logarítmicas debemos verificar las soluciones. Debemos recordar que no existen los logaritmos de cero ni de números negativos.
Ver Ejemplo Resuelto
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