· Una función
tiene un máximo relativo en el punto
si
es mayor o igual que en todos los puntos próximos al punto
, tanto por la derecha como por la izquierda de él.
· Una función f tiene un mínimo relativo en el punto
si
es menor o igual que en todos los puntos próximos al punto
, tanto por la derecha como por la izquierda de él.
Calcular los extremos de una función continua
Si la función es continua y hemos estudiado su monotonía, podemos basarnos en la monotonía para obtener los extremos.
– Ejemplo: Si f es una función continua en
, tal que es creciente en
y decreciente en
, entonces tiene un máximo en el punto ![x=3 x=3](local/cache-vignettes/L50xH38/5870bb658ee9e8a6900c138365d64c80-36721.png?1688049038)
Calcular los extremos de una función con derivadas
Para calcular los extremos de una función:
– 1) Calculamos su primera y segunda derivadas
– 2) Resolvemos la ecuación
. Las soluciones son los candidatos a máximo o mínimo.
– 3) A cada solución "s" le aplicamos la derivada segunda para saber si es máximo o mínimo:
Si
MIN
Si
MAX ![\left(s, f(s)\right) \left(s, f(s)\right)](local/cache-vignettes/L73xH42/4fcaca379450f204e321589bb5654c34-201fb.png?1688049038)
Observe que si la derivada segunda es cero no podemos afirmar nada.
En el siguiente enlace puede ver un ejercicio resuelto:
Ver Ejemplo RESUELTO