· Una función tiene un máximo relativo en el punto si es mayor o igual que en todos los puntos próximos al punto , tanto por la derecha como por la izquierda de él.
· Una función f tiene un mínimo relativo en el punto si es menor o igual que en todos los puntos próximos al punto , tanto por la derecha como por la izquierda de él.
Calcular los extremos de una función continua
Si la función es continua y hemos estudiado su monotonía, podemos basarnos en la monotonía para obtener los extremos.
– Ejemplo: Si f es una función continua en , tal que es creciente en y decreciente en , entonces tiene un máximo en el punto
Calcular los extremos de una función con derivadas
Para calcular los extremos de una función:
– 1) Calculamos su primera y segunda derivadas
– 2) Resolvemos la ecuación . Las soluciones son los candidatos a máximo o mínimo.
– 3) A cada solución "s" le aplicamos la derivada segunda para saber si es máximo o mínimo:
Si MIN
Si MAX
Observe que si la derivada segunda es cero no podemos afirmar nada.
En el siguiente enlace puede ver un ejercicio resuelto:
Ver Ejemplo RESUELTO