Matrices, Determinantes y Sistemas

(245) ejercicios de Matemáticas PAU Andalucía

(66) ejercicios de Matemáticas II — Álgebra (Matrices, Determinantes y Sistemas)

Considera las matrices

$A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 \\ 1 & m & 0 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} \right)$
,
$B = \left( \begin{array}{ccc} 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array} \right)$
y
$C = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \end{array} \right)$

– (a) ¿Para qué valores de $m$ tiene solución la ecuación matricial $A \cdot X + 2B = 3C$ ?
– (b) Resuelve la ecuación matricial dada para $m=1$

Ver ejercicio →

Sin desarrollarlo, calcula el valor del determinante de la matriz

$A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 3 & k\\ k & 1 & 3\\ 1 & 7 & k \end{array} \right)$

y enuncia las propiedades que hayas usado

Ver ejercicio →

Considera el sistema de ecuaciones
$\left. \begin{array}{lcl} x-my+z & = & 1 \\ x+y+z & = & m+2 \\ x+y+mz & = &4 \end{array} \right\}$

– a) Clasifícalo según los valores del parámetro $m$
– b) Resuélvelo cuando sea compatible indeterminado

Ver solución →

Denotamos por $M^t$ a la matriz traspuesta de una matriz $M$ . Considera

$A = \left( \begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ -1 \end{array} \right)$ $\qquad$ , $\qquad$
$B = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 4 & 3 \end{array} \right)$ $\qquad$ y $\qquad$
$C = \left( \begin{array}{ccc} 0 & 4 & -3 \\ -2 & 9 & -6 \\ 1 & -4 & 4 \end{array} \right)$

– a) Calcula $(AB)^t$ y $(BA)^t$
– b) Determina una matriz $X$ que verifique la relación $\frac{1}{2}X + (AB)^t = C$

Ver ejercicio →

Considera

$A = \left( \begin{array}{ccc} m & -1 & 1 \\ 2 & 1 & -m \\ 3 & 2 & -2 \end{array} \right)$ $\qquad$ , $\qquad$
$X= \left( \begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array} \right)$ $\qquad$ y $\qquad$
$C= \left( \begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 1 \end{array} \right)$

– a) ¿Para qué valores de $m$ tiene inversa la matriz $A$ ?
– b) Resuelve, para $m=2$ , el sistema de ecuaciones $AX = C$

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