Funciones, Derivadas e Integrales

Un granjero quiere bordear un área de en un campo rectangular y luego dividirlo a la mitad con una barda paralela a un lado del rectángulo. ¿Cómo puede hacerlo para minimizar el costo de la barda?

Descomponer el número 12 en dos sumandos positivos de forma que el producto del primero por el cuadrado del segundo sea máximo.

Dada la función , calcula una primitiva que pase por el punto

Un trozo de alambre de 10 metros de largo se corta en dos partes. Una se dobla para formar un cuadrado y la otra para formar un triángulo equilátero. Determine cómo debe cortarse el alambre de modo que el área total encerrada sea:
– a) Máxima
– b) Mínima

Queremos fabricar una caja sin tapa con base cuadrada y con un área de . Si queremos que el volumen sea máximo, ¿cuáles serían sus dimensiones?

Un industrial desea construir una caja abierta, es decir sin tapa, de base cuadrada y superficie total 108 centímetros cuadrados. ¿Qué dimensiones tendrá la caja de volumen máximo?

Sea la función definida por

– a) Halla la ecuación de la recta normal a la gráfica de en el punto de abcisa
– b) Determina el punto de la gráfica en el que la recta tangente es perpendicular a la recta

Represente gráficamente la función

Sea la función definida para por

– (a) Determina las asíntotas de la gráfica de
– (b) Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los extremos relativos de
– (c) Esboza la gráfica de

Sea la función definida por:

– (a) Esboza la gráfica de
– (b) Calcula el área de la región limitada por la gráfica de , el eje de abcisas y la recta