Estudio Global de Funciones
SOLUCIÓN
Estudio global de
Dominio
El dominio de cualquier función polinómica es "todos los números reales"
Asíntotas
Una función polinómica no tiene asíntotas.
Simetrías
Es una función par (simétrica respecto al eje OY)
Corte con los ejes
Si
entonces
. Punto:
Si
entonces
. Resolvemos la ecuación:
de donde:
Puntos: ,
,
Monotonía
De donde:
Intervalos:
,
,
,
Tomamos un punto de cada intervalo para ver el signo de la derivada (positivo significa creciente y negativo decreciente)
DECRECIENTE
CRECIENTE
DECRECIENTE
CRECIENTE

Extremos
Aplicamos la derivada segunda a los puntos
MÁXIMO en
MÍNIMO en
MÍNIMO en
Calculemos la imagen de los extremos para conocer la segunda coordenada:
MIN
MIN
Gráfica
Con los datos obtenidos anteriormente:

podemos ya dibujar la gráfica:
