Ejercicios de Análisis matemático: Funciones, Límites, Derivadas e Integrales

(132) ejercicios de Funciones, Derivadas e Integrales

(#3045) Seleccionar

Determina un punto de la curva de ecuación $y = x e^{-x^2}$ en el que la pendiente de la recta tangente sea máxima.
(#3046) Seleccionar

Sea $Ln \:(1 - x^2)$ el logaritmo neperiano de $1 - x^2$ y sea $f : (-1, 1) \longrightarrow R$ la
función definida por $f (x) = Ln\: (1 - x^2 )$ . Calcula la primitiva de f cuya gráfica pasa por el punto $(0, 1)$ .
(#3047) Seleccionar

Se sabe que la función $f : R\longrightarrow R$ definida por $f (x) = x^3 + ax^2 + bx + c$
tiene un extremo relativo en el punto de abscisa $x = 0$ y que su gráfica tiene un punto de inflexión en el punto de abscisa $x = -1$ . Conociendo además que $\int_0^1 f(x) dx = 6$ , halla $a$ , $b$ y $c$ .
(#3048) Seleccionar

Dadas la parábola de ecuación $y = 1 + x^2$ y la recta de ecuación $y = 1 + x$ , se pide:

– (a) Área de la región limitada por la recta y la parábola.
– (b) Ecuación de la recta paralela a la dada que es tangente a la parábola.
(#3049) Seleccionar

Considera la función $f : R\longrightarrow R$ definida por $f (x) = (x+3) \cdot e^{-x}$

– (a) Halla las asíntotas de la gráfica de f
– (b) Determina los extremos relativos de f y los puntos de inflexión de su gráfica
– (c) Esboza la gráfica de f