Hallar Centro y Radio de Circunferencia

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Halla el centro y el radio de la circunferencia x^2+y^2-4x+10y+25=0

SOLUCIÓN

A partir de la ecuación general de la circunferencia
x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
donde:
D=-2a
E=-2b
F=a^2+b^2-r^2
podemos obtener el centro (a,b) y el radio r
Para nuestro caso x^2+y^2-4x+10y+25=0
a = \frac{D}{-2} \longrightarrow a=\frac{-4}{-2} \longrightarrow a=2
b = \frac{E}{-2} \longrightarrow b=\frac{10}{-2} \longrightarrow b=-5
Luego el centro es C(2,-5)
F=a^2+b^2-r^2
r^2=a^2+b^2-F
r^2=2^2+(-5)^2-25
r^2=4 \longrightarrow \fbox{r=2}

Otro método es transformar la ecuación general en ecuación canónica

x^2+y^2-4x+10y+25=0


x^2-4x+y^2+10y+25=0


\underbrace{x^2-4x +4}_{(x-2)^2}-4 +\underbrace{y^2+10y+25}_{(x+5)^2}-25 +25=0


(x-2)^2 + (y+5)^2 = 4


(x-2)^2 + (y+5)^2 = 2^2


De la ecuación canónica obtenemos centro y radio
Centro: (2,-5)
radio: 2