Hallar paralela y perpendicular

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Dadas las rectas:
R_1 \equiv \left\{ \begin{array}{ll} x = 3-2t \\ y = 7+t \end{array} \right.
R_2 \equiv \left\{ \begin{array}{ll} x = 1-4t \\ y = 4+3t \end{array} \right.
Se pide:

– una recta S paralela a R_1 por el punto (5,7)
– una perpendicular H , a R_2 por el punto (0,0)

SOLUCIÓN

Al ser paralela, tiene la misma dirección (el mismo vector director). Con el vector director y el punto que nos dan, tenemos la recta.

S \equiv \left\{ \begin{array}{ll} x = 5-2t \\ y = 7+t \end{array} \right.

La recta R_2 tiene como vector director (-4,3). Para conseguir una perpendicular, necesitamos un vector perpendicular al (-4,3), que sería el (3,4).
Con el vector (3,4) y el punto que nos dan (0,0), ya tenemos la recta:

H \equiv \left\{ \begin{array}{ll} x = 3t \\ y = 4t \end{array} \right.