Hallar vector director y pendiente de varias rectas

Halla un vector director y la pendiente de las rectas:

- r \equiv \frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{-3}
- s \equiv 2x-y+1=0
- t \equiv \left\{\begin{array}{c}x-3 = 2 \lambda \\y+2 = -3 \lambda\end{array}\right.

SOLUCIÓN

Para obtener la pendiente de una recta, podemos hacerlo desde la ecuación explícita o a partir del vector director de la recta.


\begin{array}{rl}
y=& \fbox{m}x + n \\
 & \: \: \uparrow   \\
  & pendiente    
\end{array}
A partir del vector director \vec{v}(v_1,v_2)de una recta, la pendiente sería:
m = \frac{v_2}{v_1}

- r \equiv \frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{-3}

\textcolor{blue}{\vec{v}=(2,-3) \qquad m=\frac{-3}{2}}

- s \equiv 2x-y+1=0 \longrightarrow y = 2x+1

\textcolor{blue}{m=2 \qquad \vec{v}=(1,2)}

- t \equiv \left\{\begin{array}{c}x-3 = 2 \lambda \\y+2 = -3 \lambda\end{array}\right. \longrightarrow t \equiv \left\{\begin{array}{c}x = 3+2 \lambda \\y = -2-3 \lambda\end{array}\right.

\textcolor{blue}{\vec{v}=(2,-3) \qquad m=\frac{-3}{2}}