Inecuaciones de segundo grado con una incógnita

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Resuelve la inecuación (-x+2) \cdot (x+2) \geq 0

SOLUCIÓN

Si hacemos el producto de los dos paréntesis vemos que se trata de una inecuación de segundo grado.
(-x+2) \cdot (x+2) \geq 0
-x^2+4 \geq 0

Hay varias maneras de resolver este tipo de inecuaciones.
Una de ellas es resolver la ecuación de segundo grado (cuyas soluciones dividirán a la recta en varios intervalos) y estudiar el signo en cada intervalo (por ejemplo representando la parábola).

Si resolvemos la ecuación -x^2+4 = 0 obtenemos como soluciones x=2 y x=-2

La recta real quedaría dividida en tres intervalos

Si dibujamos la parábola y=-x^2+4

Parábola
Parábola

podemos ver que la parte positiva (por encima del eje vertical) corresponde al intervalo [-2,2] (solución de la inecuación).

No hace falta dibujar la parábola de forma perfecta para resolver la inecuación.
Basta con conocer dos detalles:
– corta al eje vertical en los puntos 2 y -2 (soluciones de la ecuación de segundo grado).
– tiene el vértice arriba porque el coeficiente de x² es negativo.