Matemáticas IES - Matemáticas IES

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Sean A y B dos sucesos aleatorios independientes de los que se conoce que:
$P(A)=0.5$ y $P(B)=0.3$

– a) Diga, razonadamente, si A y B son sucesos incompatibles.
– b) ¿Cuál es la probabilidad de que suceda A y no suceda B?
– c) Calcule $P(A/B^c)$

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Un estudio estadístico de la producción de una fábrica de batidoras determina que el 4.5 % de las batidoras presenta defectos eléctricos, el 3.5 % presenta defectos mecánicos y el 1% presenta ambos defectos. Se escoge al azar una batidora.
– a) Calcule la probabilidad de que no tenga ninguno de los dos defectos.
– b) Calcule la probabilidad de que tenga un defecto mecánico sabiendo que tiene un defecto eléctrico.
– c) Justifique si los sucesos “tener un defecto eléctrico” y “tener un defecto mecánico” son independientes. ¿Son incompatibles?

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– a) Represente gráficamente la región definida por las siguientes inecuaciones y calcule sus vértices $x+2y \leq 3$ ; $x-y \leq 1$ ; $x \geq -1$ ; $y \geq 0$
– b) Calcule los valores máximo y mínimo de la función objetivo $F(x,y)=2x+4y$ en la región anterior y los puntos donde se alcanzan.

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En un servicio técnico especializado en cámaras fotográficas, el 70% de las cámaras que se reciben son del modelo A y el resto del modelo B. El 95% de las cámaras del modelo A son reparadas, mientras que del modelo B sólo se reparan el 80%. Si se elige una cámara al azar:
– a) Calcule la probabilidad de que no se haya podido reparar.
– b) Si se observa que no ha sido reparada, ¿cuál es la probabilidad de que sea del modelo B?

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– a) Determine los valores de x e y que hacen cierta la igualdad

$\left( \begin{array}{cc} 2 & -1 \\ 3 & -1 \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array}{c} x \\ -y \end{array} \right) =\left( \begin{array}{cc} 1 & x \\ y & -1 \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array}{c} 3 \\ 0 \end{array} \right)$

– b) Resuelva la ecuación matricial

$X \cdot \left( \begin{array}{cc} 1 & 3 \\ 2 & 5 \end{array} \right) - 2 \cdot \left( \begin{array}{cc} 0 & -1 \\ -1 & 0 \end{array} \right) = \left( \begin{array}{cc} 1 & 2 \\ 3 & -1 \end{array} \right)$

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La concejalía de Educación de una determinada localidad afirma que el tiempo medio dedicado a la lectura por los jóvenes de entre 15 y 20 años de edad es, a lo sumo, de 8 horas semanales. Para contrastar esta hipótesis, ( $H_0 : \mu \leq 8$ ) se escoge al azar una muestra de 100 jóvenes, de entre 15 y 20 años, y se obtiene una media de 8.3 horas de dedicación a la lectura. Supuesto que el tiempo dedicado a la lectura sigue una ley Normal con desviación típica igual a 1 hora, ¿qué se puede decir, a un nivel de significación del 5%, sobre la afirmación de la concejalía?

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a) Dadas las inecuaciones
$y \leq x + 5, \qquad 2x + y \geq -4, \qquad 4x \leq 10 -y, \qquad y \geq 0$
represente el recinto que limitan y calcule sus vértices.
b) (0.7 puntos) Obtenga el máximo y el mínimo de la función $f(x,y) =x+ \frac{1}{2}y$ en el recinto anterior, así como los puntos en los que se alcanzan.

📝 Ejercicios de Matemat_Soc_Andalucia_2014