Selectividad Andalucía Junio 2014 B1

a) Dadas las inecuaciones
y \leq x + 5, \qquad 2x + y \geq -4, \qquad 4x \leq 10 -y, \qquad y \geq 0
represente el recinto que limitan y calcule sus vértices.
b) (0.7 puntos) Obtenga el máximo y el mínimo de la función f(x,y) =x+ \frac{1}{2}y en el recinto anterior, así como los puntos en los que se alcanzan.

SOLUCIÓN

Región factible

Los vértices son:
A(-3,2)
B(1,6)
C(2.5,0)
D(-2,0)

f(x,y) =x+ \frac{1}{2}y
f(-3,2) = -3+ \frac{1}{2} \cdot 2 = -2
f(1,6) = 1+ \frac{1}{2} \cdot 6 = 4
f(2.5,0) = 2.5+ \frac{1}{2} \cdot 0 = 2.5
f(-2,0) = -2+ \frac{1}{2} \cdot 0 = -2

El máximo es 4 y se alcanza en el punto (1,6)
El mínimo es -2 y se alcanza en los puntos (-3,2) y (-2,0) y también en todos los puntos del segmento que los une (serían infinitos puntos)