Perpendicular común a rectas que se cruzan
SOLUCIÓN
a) Estudiaremos la posición relativa mediante el método de los vectores
Obtenemos un vector director de cada recta
Ahora necesitamos un tercer vector formado por un punto de cada recta
De la recta
De la recta
Entonces
Con los tres vectores formamos una matriz y analizamos su rango
se cruzan
b) Para encontrar la perpendicular común a ambas rectas usaremos el método descrito en el siguiente vídeo
Ahora necesitamos un punto genérico de cada recta. Para ello necesitamos las ecuaciones paramétricas:
Punto genérico de
Punto genérico de
El vector tiene que ser perpendicular a los vectores directores de ambas rectas:
Por tanto:
Simplificando obtenemos estas dos ecuaciones:
Resolvemos el sistema y obtenemos como soluciones:
Entonces el vector será:
El punto A es entonces:
Con vector y punto ya podemos definir la ecuación de la perpendicular común