Matrices, Determinantes y Sistemas

(245) ejercicios de Matemáticas PAU Andalucía

(66) ejercicios de Matemáticas II — Álgebra (Matrices, Determinantes y Sistemas)

Dada la matriz
$A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ m^2 & 1 & 1 \\ m & 0 & 1 \end{array} \right)$
, se pide:

– (a) Determina los valores de $m$ para los que la matriz $A$ tiene inversa.
– (b) Calcula, si es posible la matriz inversa de $A$ para $m=2$

Ver ejercicio →

Dadas las matrices

$A = \left( \begin{array}{ccc} -1 & 1 & 0 \\ 3 & -2 & 0 \\ 1 & 5 & -1 \end{array} \right)$
y
$B = \left( \begin{array}{ccc} -5 & 0 & 3 \\ 1 & -1 & 1 \\ -2 & 4 & -3 \end{array} \right)$

halla la matriz $X$ que cumple $A \cdot X = (B \cdot A^t)^t$

Ver ejercicio →

(a) Se sabe que el determinante de una matriz cuadrada $A$ de orden 3 vale $-2$ ¿Cuánto vale el determinante de la matriz $4A$ ?

(b) Dada la matriz $B = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 0 \\ \lambda & 0 & 1 \\ 0 & 1 & -2 \end{array} \right)$
, ¿para qué valores de $\lambda$ la matriz $3B + B^2$ no tiene inversa?

Ver ejercicio →

Determina razonadamente los valores de $m$ para los que el sistema de ecuaciones
$\left. \begin{array}{ccc} 2x+y+ z & = & mx \\ x + 2y+ z & = & my \\ x + 2y+ 4z & = & mz \end{array} \right\}$

tiene más de una solución

Ver ejercicio →

Considera las matrices
$A = \left( \begin{array}{ccc} -2 & -2 & 1 \\ -2 & 1 & -2 \\ 1 & -2 & -2 \end{array} \right)$
y
$X = \left( \begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array} \right)$

– (a) Siendo $I$ la matriz identidad de orden 3, calcula los valores de $\lambda$ para los que la matriz $A+\lambda I$ no tiene inversa.
– (b) Resuelve el sistema $A \cdot X = 3X$ e interpreta geométricamente el conjunto de todas sus soluciones.

Ver ejercicio →