Funciones, Derivadas e Integrales

Determina el valor positivo de para el que el área del recinto limitado por la parábola y la recta es 1.

Sea definida por

– (a) Calcula la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa .
– (b) Esboza el recinto limitado por la gráfica de f y la recta tangente obtenida.
– (c) Calcula el área del recinto descrito en el apartado anterior.

Sea definida por

– (a) Calcula la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa .
– (b) Esboza el recinto limitado por la gráfica de f y la recta tangente obtenida.
– (c) Calcula el área del recinto descrito en el apartado anterior.

Considera la función definida para por

– (a) Halla las asíntotas de la gráfica de
– (b) Estudia la posición relativa de la gráfica de respecto de sus asíntotas

Sea

– a) Expresa aplicando el cambio de variable
– b) Calcula el valor de

El área del recinto limitado por las curvas de ecuaciones y
con , vale . Calcula el valor de .

Sea la función definida por

– (a) Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de
– (b) Calcula los extremos relativos de (abcisas donde se obtienen y valores que se alcanzan)

Dada la función definida, para , por determina las asíntotas de su gráfica.

Sea la función definida por .

– (a) Esboza la gráfica de
– (b) Determina la ecuación de la recta tangente a la gráfica de en el punto de abscisa
– (c) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de y el eje de abscisas.

Sea la función definida por . Calcula los valores de a, b, c y d sabiendo que f verifica:

– El punto (0,1) es un punto de inflexión de la gráfica de f
– f tiene un mínimo local en el punto de abcisa x=1
– La recta tangente a la gráfica de f en el punto de abcisa x=2 tiene pendiente 1