¿Qué es el rango de una matriz?

|

Rango de una matriz

– El rango de una matriz A se representa como rg(A)
– El rango de una matriz es el número de filas (o columnas) linealmente independientes.
– Es lo mismo calcular el nº de filas independientes, que el nº de columnas independientes (se obtiene el mismo número)
– El rango es un número natural comprendido entre 0 (cuando sea la matriz nula) y el mínimo entre nº columnas y nº filas

Si A es una matriz de orden f \times c, entonces:

0 \leq rg(A) \leq min(f, c)

– Si A es una matriz de orden 2 \times 3, su rango será como máximo 2
– Si B es una matriz de orden 5 \times 3, su rango será como máximo 3

Ejemplos:
Consideremos las matrices:

A=\left( \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \end{array} \right) \qquad rg(A) = 1

B=\left( \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ 5 & 10 & 15 \end{array} \right) \qquad rg(B) = 1
La Fila 2 es igual a a la Fila 1 multiplicado por 5. Por tanto sólo hay una fila linealmente independiente. Por ello el rango es 1.

C=\left( \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 0 & -1 & 1 \end{array} \right) \qquad rg(C) = ?
A simple vista no podemos calcular el rango. Tenemos que recurrir a alguno de los métodos para calcular el rango de una matriz.

Calcular el rango por Gauss