Razones trigonométricas de la suma y resta de ángulos

Razones trigonométricas de la suma de ángulos

Si conocemos las razones trigonométricas de dos ángulos, podemos obtener las razones del ángulo suma mediante las siguientes fórmulas:

$\fbox{sen(\alpha + \beta) = sen(\alpha) \cdot cos(\beta) + cos(\alpha) \cdot sen(\beta)}$

$\fbox{cos(\alpha + \beta) = cos(\alpha) \cdot cos(\beta) - sen(\alpha) \cdot sen(\beta)}$

$\fbox{tg(\alpha + \beta) = \dfrac{tg(\alpha) + tg(\beta)}{1-tg(\alpha) \cdot tg(\beta)} }$

Dado que conocemos las razones trigonométricas de ángulos notables, podemos calcular (sin calculadora) las razones de 75º (como suma de 45º+30º).

$sen(75) = sen(45 + 30) = sen(45) \cdot cos(30) + cos(45) \cdot sen(30)$

$sen(75) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

Si conocemos las razones trigonométricas de dos ángulos, podemos obtener las razones del ángulo resta mediante las siguientes fórmulas:

$\fbox{sen(\alpha - \beta) = sen(\alpha) \cdot cos(\beta) - cos(\alpha) \cdot sen(\beta)}$

$\fbox{cos(\alpha - \beta) = cos(\alpha) \cdot cos(\beta) + sen(\alpha) \cdot sen(\beta)}$

$\fbox{tg(\alpha - \beta) = \dfrac{tg(\alpha) - tg(\beta)}{1+tg(\alpha) \cdot tg(\beta)} }$

Sabiendo que sen(25)=0.42, calcula sen(5)

Como sabemos las razones de 30º (es un ángulo notable), podemos expresarlo de la siguiente forma:

$sen(5)=sen(30-25)=sen(30) \cdot cos(25) - cos(30) \cdot sen(25)}$

$sen(5)=sen(30-25)=\frac{1}{2} \cdot cos(25) - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 0.42}$

Nos falta conocer cos(25), pero como tenemos sen(25)=0.42, podemos hallarlo usando la fórmula fundamental de la trigonometría

Le aconsejo que complete los cálculos y los verifique usando una calculadora.