Todos los ejercicios de geometría 3D se puede hacer de muchas maneras.
Casi siempre es recomendable hacer el dibujo de la situación.

a) Nos piden un plano que contenga a una recta y pase por un punto

De la recta r podemos obtener un punto A y un vector director
Si consideramos el vector ya tendríamos un punto y dos vectores directores (lo cual determinaría el plano que nos piden)

Una vez definida la estrategia a seguir, procedemos a desarrollarla:

El punto es
El vector es

El vector

Con un punto y dos vectores construimos la ecuación del plano

Como no pide una ecuación determinada, podemos poner cualquier ecuación, por ejemplo las ecuaciones paramétricas:

b) Halla la ecuación de la recta que pasa por P, es paralela a \pi y corta a r
Ponemos primero los datos:

Antes de hacer el dibujo voy a comprobar la posición de la recta y el plano
Recuerda la teoría: Posición relativa de recta y plano

Resolvemos el sistema formado por las dos ecuaciones de la recta y la ecuación del plano

La recta y el plano se cortan en el punto A(2,-2,3).
Ahora ya puedo hacer el dibujo

Me piden la recta (en verde) s que pasa por P, es paralela al plano y corta a la recta r

La solución pasaría pro crear un plano paralelo a por el punto P
Después hallamos el punto Q (intersección del nuevo plano con la recta r).

Con los puntos P y Q obtenemos la ecuación de la recta s que me piden

1) Plano paralelo a por el punto

Todos los planos paralelos a son de la forma:

Si pasa por entonces:

Por tanto el plano es

Hallamos Q haciendo la intersección del plano con la recta r

Resolvemos el sistema formado por las dos ecuaciones de la recta y la ecuación del plano

La recta y el plano se cortan en el punto

Ahora el problema se reduce a encontrar la ecuación de la recta que pasa por los puntos y

Como punto tomamos P y como vector director

o un vector proporcional como

La ecuación de la recta que nos piden es: