Resolución gráfica de sistemas de ecuaciones

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sistemas_solución_gráfica

Plantea un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas que no tenga solución, y para demostrarlo haz su representación gráfica.

SOLUCIÓN

Debemos tener en cuenta que:

– Una ecuación lineal con dos incógnitas representa una recta en el plano
– Un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas representa dos rectas en el plano
– La posición relativa de las dos rectas determina el número de soluciones del sistema

**Posición relativa de rectas en el plano**

Rectas secantes, paralelas y coincidentes

Si consideramos el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas formado por las ecuaciones de ambas rectas, podemos tener varias opciones:

– Sistema con solución única: Las rectas son SECANTES. Se cortan en un punto (ese punto es la solución del sistema)
– Sistema sin solución: Las rectas no tienen puntos en común, por tanto son PARALELAS.
– Sistema con infinitas soluciones: Las rectas tienen infinitos puntos en común, por tanto son la misma recta. Son COINCIDENTES

Si expresamos las rectas en sus ecuaciones generales:

$r \longrightarrow Ax+By+C=0$

$s \longrightarrow A\textsc{\char13}x+B\textsc{\char13}y+C\textsc{\char13}=0$

podemos diferenciar 3 casos:

– $\frac{A}{A\textsc{\char13}} \neq \frac{B}{B\textsc{\char13}} \longrightarrow$ SECANTES
– $\frac{A}{A\textsc{\char13}} = \frac{B}{B\textsc{\char13}} \neq \frac{C}{C\textsc{\char13}} \longrightarrow$ PARALELAS
– $\frac{A}{A\textsc{\char13}} = \frac{B}{B\textsc{\char13}} = \frac{C}{C\textsc{\char13}} \longrightarrow$ COINCIDENTES