Sistema lineal 3x3 resuelto por sustitución

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por el método de sustitución:

 \left.
\begin{array}{rrr}
2x + y -z = -3 \\
3x -y + z = 3 \\
5x + 4z = 12
\end{array}
\right\}

SOLUCIÓN

Despejamos "z" en la primera ecuación y sustituimos en las otras dos ecuaciones
\fbox{2x + y +3 = z}
Ahora en las otras dos ecuaciones donde haya z ponemos 2x + y +3

 \left.
\begin{array}{r}
3x -y +  \overbrace{(2x + y +3)}^{z} = 3 \\
5x + 4 \cdot \underbrace{(2x + y +3)}_{z} = 12
\end{array}
\right\}
Tenemos un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas.
Quitamos paréntesis y lo ordenamos antes de resolver.
 \left.
\begin{array}{r}
3x -y +  2x + y +3 = 3 \\
5x + 8x + 4y + 12 = 12
\end{array}
\right\}

 \left.
\begin{array}{r}
5x   = 0 \\
13x + 4y  = 0
\end{array}
\right\}

De la 1ª ecuación obtenemos:
5x = 0 \longrightarrow x=\frac{0}{5} \longrightarrow \fbox{x=0}
En la 2ª ecuación sustituimos "x" por "0"
13x + 4y  = 0 \longrightarrow 4y=0 \longrightarrow y=\frac{0}{4} \longrightarrow \fbox{y=0}

Ya sólo nos queda calcular "z" que estaba despejada a principio del ejercicio:
2x + y +3 = z
2 \cdot 0 + 0 +3 = z  \lonfrightqrrow \fbox{z=3}

Por tanto la solución es:

\fbox{x=0 \: , \: y=0 \: , \: z=3}