ecuaciones exponenciales

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Resuelve la ecuación $2^{x-1}+ 2^x - 5 \cdot 2^{x+1} = -68$

SOLUCIÓN

$2^{x-1}+ 2^x - 5 \cdot 2^{x+1} = -68$

Cuando hay sumas/restas se pueden resolver sacando factor común o mediante un cambio de variable.

Hagamos el cambio . Entonces hay que expresar todo en la variable "t" (no puede quedar ninguna "x").

$2^{x-1}= \frac{2^x}{2^1}=\frac{t}{2}$

$2^{x+1}= 2^x \cdot 2^1 = t \cdot 2 = 2t$

Ya podemos sustituir

$\frac{t}{2}+ t - 5 \cdot 2t = -68$

$\frac{-17t}{2} = -68$

$-17t= -68 \cdot 2$

$t= \frac{-136}{-17} \longrightarrow t=8$

Como tenemos que entonces

$2^x=8 \longrightarrow 2^x = 2^3 \longrightarrow \color{blue}{x=3}$