ecuaciones segundo grado

, por dani

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Resuelve la ecuación: (x+4)^2 - (2x-1)^2 = 8x

SOLUCIÓN:

(x+4)^2 - (2x-1)^2 = 8x

Debemos quitar los paréntesis aplicando las propiedades de los productos notables

x^2+4^2 + 2 \cdot x \cdot 4 - [(2x)^2+1^2-2 \cdot 2x \cdot 1] = 8x

x^2+16 + 8x - (4x^2+1-4x) = 8x

x^2+16 + 8x - 4x^2-1+4x = 8x

x^2+16 + 8x - 4x^2-1+4x - 8x = 0

-3x^2+4x +15 = 0

\begin{array}{ccc} & & x_1 = \frac{-4+14}{-6}=\frac{5}{-3}\\ & \nearrow &\\ x=\frac{-4\pm \sqrt{4^2-4 \cdot(-3)\cdot15}}{2 \cdot(-3)}= \frac{-4\pm \sqrt{196}}{-6}& &\\ & \searrow &\\& &x_2 = \frac{-4-14}{-6}=3\end{array}

Las soluciones son \color{blue}{x=\frac{-5}{3}} y \color{blue}{x=3}