ecuaciones segundo grado

ecuaciones ecuaciones-segundo-grado Ejercicios_Resueltos formula ecuación 2º grado

Resuelve la ecuación: $5(x-2)^2 - 500 = 0$

SOLUCIÓN

En primer lugar quitamos el paréntesis.
Observa que es un binomio al cuadrado, debemos aplicar las propiedades de las igualdades notables:

$(a-b)^2=a^2+b^2-2ab$

Para nuestro caso sería:

$(x-2)^2=x^2+2^2-2 \cdot x \cdot 2 = x^2-4x+4$

La ecuación, por tanto quedaría
$5(x^2-4x+4)- 500 = 0$
Quitamos paréntesis
$5x^2-20x+20 - 500 = 0$
$5x^2-20x-480 = 0$
Nos queda una ecuación de segundo grado, que como ya está ordenada podemos aplicar la fórmula general:

Resolvemos la ecuación:

$5x^2-20x-480=0$

Aplicamos la fórmula general:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Los coeficientes son: $a=5,\quad b=-20,\quad c=-480$

Sustituimos:

$x = \frac{20 \pm \sqrt{(-20)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-480)}}{2 \cdot 5} = \frac{20 \pm \sqrt{10000}}{10}$

$\begin{array}{ccc} & & x_1 = \frac{20+100}{10} = 12\\ & \nearrow & \\x = \frac{20\pm\sqrt{10000}}{10} & & \\ & \searrow & \\ & & x_2 = \frac{20-100}{10} = -8\end{array}$

$\boxed{x_1 = 12}$

$\boxed{x_2 = -8}$

Comentar el ejercicio

Mensajes

3 de diciembre de 2006, 12:04, por dani

$x=12, \:\: x=-8$
8 de marzo de 2023, 09:58, por María Estevan

Otra forma más corta para resolverla

(X-2)^2=500/5
X-2=+-10
X=12 y x=-8