Matemáticas IES - Matemáticas IES

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Dada la función $f(x) = x \cdot Ln(x)-x$ , se pide:
a) Determine el punto de la gráfica de f para el cual la recta tangente es paralela a la bisectriz del primer cuadrante. Calcule la ecuación de dicha recta.
b) Determine el punto de la gráfica de f para el cual la recta tangente es paralela al eje OX. Calcule la ecuación de dicha recta.

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Considere la función $f(x) = \left\{ \begin{array}{ccc} x^2+ax-3 & si & x \leq 1 \\ Ln(x^2)+b & si & x > 1 \end{array} \right.$
Determine los valores de los parámetros $a$ y $b$ para los cuales la función $f(x)$ es continua y derivable en todo R.

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Para la función $f(x)= x \cdot \left( \sqrt{\frac{x+1}{x-1}}-1 \right)$ , se pide:
a) Dominio de definición
b) Calcule $\lim_{x \rightarrow 1^+}f(x)$ . ¿Es posible calcular también $\lim_{x \rightarrow 1^-}f(x)$ ?. Justifique la respuesta
c) Calcule $\lim_{x \rightarrow +\infty}f(x)$

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Estudia, gráfica y analíticamente, la simetría de la función $y=|x|$

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Estudia, gráfica y analíticamente, las simetría de la función $y = x^2 +1$

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Aplica el teorema de Bolzano para averiguar si la ecuación $x^2-4=0$ tiene alguna solución en el intervalo $[1,3]$

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Aplica el teorema de Bolzano para demostrar que la ecuación $x^5+x+3=0$ tiene alguna solución.

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Aplica el teorema de Bolzano para demostrar que la ecuación $x^2=x \: sen \:x + 2 \: cos \:x$ tiene alguna solución en el intervalo $[0, \pi]$

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Aplica el teorema de Bolzano para demostrar que la ecuación $\frac{x+3}{x^2-4}=0$ tiene alguna solución en el intervalo $[1, 3]$

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De las siguientes funciones indica para cada una: tipo de función y dominio.

– a) $f(x) = -x^3+4x$
– b) $f(x) = \frac{x+1}{x^3+3}$
– c) $f(x) = \sqrt{x-2}$
– d) $f(x) = 5^x$
– e) $f(x) = |x+3|$

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Una jugadora de baloncesto tira a canasta y la trayectoria que sigue el lanzamiento va según la función $f(x) = -x^2+2x+5$ ; en base a esto calcule:

a) Las componentes de su vértice.
b) Los puntos de corte con los ejes.
c) Dibuje la gráfica de la función ayudándose de la tabla
$\begin{tabular}{c|c} X & Y \\ \hline -3 & \\ -2 & \\ -1 & \\ 0 & \\ 1 & \\ 2 & \\ 3 & \end{tabular}$

d) ¿Cuál es el punto más alto al que llegará el balón?
e) Si la canasta está en el punto (2,3), ¿logrará encestar?; Razone su respuesta.

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Un tinaco tiene forma de un cono invertido unido con un cilindro. En la figura se muestra una sección del tinaco con sus dimensiones. Expresa el volumen en función de la altura.
Realizar una tabla donde se exprese el factor numérico de crecimiento utilizando la estructura de una función

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¿Existe alguna función que sea par e impar a la vez?

📝 Ejercicios de funciones