sistemas ecuaciones lineal 3x3

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Resuelve el sistema de ecuaciones:

\left. \begin{array}{lcc} 2y + 3x + z = 1\\ 5x +3y +3z = 3\\ x + y + z = 0 \end{array} \right\}

SOLUCIÓN

Para resolver el sistema podemos usar varios métodos (gauss, sustitución, etc.).
Usaremos el método de sustitución.
Despejaremos "z" en la primera ecuación
z=1-2y-3x
La expresión obtenida la sustituimos por "z" en las demás ecuaciones:
\left. \begin{array}{lcc} 5x +3y +3(1-2y-3x) = 3\\ x + y + (1-2y-3x) = 0 \end{array} \right\}

Nos ha quedado un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas.
Quitamos paréntesis, ordenamos las ecuaciones y resolvemos el sistema.
Obtenemos como soluciones y=-2 y x=1.5

Ahora nos vamos a la expresión donde teníamos z despejada:
z=1-2y-3x y sustituimos x e y por sus valores
z=1-2(-2)-3\cdot 1.5
z=1 +4 -4.5 = 0.5

Las soluciones son: \fbox{x=1.5 ; y=-2 ; z=0.5}