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📝 Ejercicios de MatemáticasII_Andalucía_2012

  • 👁 Ver Solución (#3641)

    Sea la función f \: : \: R \: \longrightarrow \: R definida por f(x)=e^x (x^2-x+1)

    – a) Calcula \lim_{x \rightarrow - \infty} f(x) y \lim_{x \rightarrow + \infty} f(x)
    – b) Halla los extremos relativos de f (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan), determinando si son máximos o mínimos.
    – c) Determina las abscisas de los puntos de inflexión de la gráfica de f.

  • 👁 Ver Solución (#3532)

    Considera las matrices
    A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 1 \end{array} \right) \qquad B = \left( \begin{array}{cc} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{array} \right) \qquad C = \left( \begin{array}{ccc} -1 & 2 & 0 \\ 1 & 1 & 2 \end{array} \right)
    Determina, si existe, la matriz X que verifica AXB = C^t, siendo C^t la matriz traspuesta de C

  • 👁 Ver Solución (#3876)

    El punto M(1,-1,0) es el centro de un paralelogramo y A(2,1,-1) y B(0,-2,3) son dos vértices consecutivos del mismo.

    – (a) Halla la ecuación general del plano que contiene al paralelogramo.
    – (b) Determina uno de los otros dos vértices y calcula el área de dicho paralelogramo.

  • 👁 Ver Solución (#3579)

    De un paralelogramo ABCD conocemos tres vértices consecutivos: A(2, -1, 0) , B(-2, 1, 0) y C(0, 1, 2).

    – a) Calcula la ecuación de la recta que pasa por el centro del paralelogramo y es perpendicular al plano que lo contiene.
    – b) Halla el área de dicho paralelogramo.
    – c) Calcula el vértice D

  • 👁 Ver Solución (#3601)

    Una urna contiene 25 bolas blancas sin marcar, 75 bolas blancas marcadas, 125 bolas negras sin marcar y 175 bolas negras marcadas. Se extrae una bola al azar.

    – a) Calcule la probabilidad de que sea blanca.
    – b) ¿Cuál es la probabilidad de que sea blanca sabiendo que está marcada?
    – c) ¿Cuál es la probabilidad de que sea negra y esté marcada?
    – d) ¿Son independientes los sucesos "sacar bola marcada" y "sacar bola blanca"?

  • 👁 Ver Solución (#3533)

    Considera el sistema de ecuaciones
    \left. \begin{array}{ccccc} x &+ y&+ kz & = & 1 \\ 2x& + ky & &= & 1 \\ &y&+ 2z & = & k \end{array} \right\}

    – a) Clasifica el sistema según los valores del parámetro k
    – b) Resuélvelo para k=1
    – c) Resuélvelo para k=-1

  • 👁 Ver Solución (#3602)

    Se consideran dos sucesos A y B asociados a un experimento aleatorio. Se sabe que P(A)=0.8 , P(B)=0.7 y P(A \cup B)=0.94
    – a) ¿Son A y B sucesos independientes?
    – b) Calcule P(A/B)
    – c) Calcule P(A^c \cup B^c)

  • 👁 Ver Solución (#3580)

    Considera el punto P(1,0,2) y la recta r dada por las ecuaciones
    \left\{ \begin{array}{lll} 2x-y-4=0 \\y+2z-8=0 \end{array} \right.
    – a) Calcula la ecuación del plano que pasa por P y es perpendicular a r
    – b) Calcula el punto simétrico de P respecto de la recta r