Selectividad Andalucía 2012-6-A3

Una urna contiene 25 bolas blancas sin marcar, 75 bolas blancas marcadas, 125 bolas negras sin marcar y 175 bolas negras marcadas. Se extrae una bola al azar.

 a) Calcule la probabilidad de que sea blanca.
 b) ¿Cuál es la probabilidad de que sea blanca sabiendo que está marcada?
 c) ¿Cuál es la probabilidad de que sea negra y esté marcada?
 d) ¿Son independientes los sucesos "sacar bola marcada" y "sacar bola blanca"?

SOLUCIÓN

Puesto que nos dan datos absolutos (número de bolas) en lugar de probabilidades o porcentajes, el método más sencillo es usando una tabla de doble entrada.
Creamos la tabla con los datos del enunciado:

 \begin{tabular}{c||c|c||c}
 & Blancas & Negras& \\
\hline
Sin Marcar & 25 & 125  &   \\
\hline
Marcadas & 75 & 175  &   \\
\hline
 &  &  &   \\
\end{tabular}


Tenemos todos los datos, tan sólo necesitamos calcular las sumas laterales y la suma total:

 \begin{tabular}{c||c|c||c}
 & Blancas & Negras& \\
\hline
Sin Marcar & 25 & 125  & 150  \\
\hline
Marcadas & 75 & 175  & 250  \\
\hline
 & 100 & 300 & 400  \\
\end{tabular}

Ahora sólo nos queda calcular probabilidades según Laplace (casos favorables / casos posibles)

 a) P(Blanca)=\frac{100}{400}=\fbox{0.25}
 b) P(Blanca/Marcada)=\frac{75}{250}=\fbox{0.30}
 c) P(Negra \cap Marcada)=\frac{175}{400}=\fbox{0.4375}
 d) Llamamos B= «sacar bola blanca» y M= «sacar bola marcada»
Serán independientes si se verifica que P(M) \cdot P(B)=P(M \cap B)
P(M) \cdot P(B)=\frac{250}{400} \cdot 0.25 = 0.15625
P(M \cap B)=\frac{75}{400}=0.1875

Como ambos resultados no son iguales, concluimos que no son independientes