Selectividad Andalucía 2012-6-A3

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Una urna contiene 25 bolas blancas sin marcar, 75 bolas blancas marcadas, 125 bolas negras sin marcar y 175 bolas negras marcadas. Se extrae una bola al azar.

– a) Calcule la probabilidad de que sea blanca.
– b) ¿Cuál es la probabilidad de que sea blanca sabiendo que está marcada?
– c) ¿Cuál es la probabilidad de que sea negra y esté marcada?
– d) ¿Son independientes los sucesos "sacar bola marcada" y "sacar bola blanca"?

SOLUCIÓN

Puesto que nos dan datos absolutos (número de bolas) en lugar de probabilidades o porcentajes, el método más sencillo es usando una tabla de doble entrada.
Creamos la tabla con los datos del enunciado:

\begin{tabular}{c||c|c||c} & Blancas & Negras& \\ \hline Sin Marcar & 25 & 125 & \\ \hline Marcadas & 75 & 175 & \\ \hline & & & \\ \end{tabular}


Tenemos todos los datos, tan sólo necesitamos calcular las sumas laterales y la suma total:

\begin{tabular}{c||c|c||c} & Blancas & Negras& \\ \hline Sin Marcar & 25 & 125 & 150 \\ \hline Marcadas & 75 & 175 & 250 \\ \hline & 100 & 300 & 400 \\ \end{tabular}

Ahora sólo nos queda calcular probabilidades según Laplace (casos favorables / casos posibles)

– a) P(Blanca)=\frac{100}{400}=\fbox{0.25}
– b) P(Blanca/Marcada)=\frac{75}{250}=\fbox{0.30}
– c) P(Negra \cap Marcada)=\frac{175}{400}=\fbox{0.4375}
– d) Llamamos B= «sacar bola blanca» y M= «sacar bola marcada»
Serán independientes si se verifica que P(M) \cdot P(B)=P(M \cap B)
P(M) \cdot P(B)=\frac{250}{400} \cdot 0.25 = 0.15625
P(M \cap B)=\frac{75}{400}=0.1875

Como ambos resultados no son iguales, concluimos que no son independientes