trigonometría resolución de triángulos

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Resuelve un triángulo rectángulo sabiendo que tiene un ángulo de 25^\circ y que uno de sus catetos mide 4.3 metros.

SOLUCIÓN

Dibujamos el triángulo

Como la suma de los ángulos tiene que ser 180, es fácil calcular el de 65º

Supongamos a = 4.3, entonces debemos aplicar alguna reazón trigonométrica en la que intervenga el lado de 4.3

tan \: 25 = \frac{4.3}{c}
c \cdot tan \: 25 = 4.3
c = \frac{4.3}{tan \: 25}
\textcolor{blue}{c = 9.22}

Para calcular el lado que falta, aplicamos Pitágoras
b^2=4.3^2+9.22^2
b^2=4.3^2+9.22^2
b^2=103.52 \cdots
b=\sqrt{103.52} = \textcolor{blue}{10.17}

– lados: 4.3 , 10.17 y 9.22
– ángulos: 25º, 90º y 65º

Sin embargo, la solución no es única.
Hemos supuesto que mide 4.3 el cateto menor, pero también podemos asignar 4.3 al cateto mayor.
Procediendo igual que antes, obtendríamos:

– lados: 4.3 , 2.01 y 4.74
– ángulos: 25º, 90º y 65º