Resolver ecuaciones de primer grado

Para resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita, seguimos los siguientes pasos:

  1. Quitar paréntesis (si los hubiese)
  2. Quitar denominadores (si los hubiese)
  3. Trasposición de términos: colocar los términos con incógnita en un miembro y los que no tienen incógnita en el otro miembro (para ello usamos la Regla de la suma)
  4. Agrupar términos: Sumamos en cada miembro los términos semejantes (ver Suma de monomios)
  5. Despejar la incógnita: para ello usamos la Regla del producto
  6. simplificar el resultado: en la mayoría de ocasiones deberemos simplificar la fracción resultante

Ejemplo:

5x - 5 = 2x + 4

Pasos 1 y 2
No tiene paréntesis ni denominadores. Pasamos al paso 3:

Paso 3

Identificamos los términos que llevan incógnita y los que no la llevan
Términos con incógnita: 5x , 2x
Términos sin incógnita: -5 , +4
Ponemos los que llevan incógnita en la izquierda y los que no llevan en la derecha.

- Los que ya se encuentren en su lugar adecuado no debemos tocarles.
- A los que tengamos que cambiar de miembro, debemos cambiarle el signo

5x - 2x = 4 + 5

Paso 4: agrupar (sumar-restar) los términos de cada miembro

- En la izquierda: 5x - 2x = 3x
- En la derecha: 4 + 5 = 9 (ver Suma-resta de enteros)

Por tanto, queda:

3x = 9

Paso 5: Despejar la incógnita

Pasamos el 3 , que multiplica a x, dividiendo al otro miembro:

x = \frac{9}{3}

Paso 6: Simplificamos el resultado:

x = 3

(solución de la ecuación: x=3)