Ejercicios de Matrices, Determinantes y Sistemas - 2º Bach. Ciencias

(110) ejercicios de Matrices, Determinantes y Sistemas

(#2418) Seleccionar

Con sidera
$A = \left( \begin{array}{cc} a & 1 \\ 0 & -a \end{array} \right)$ , siendo $a$ un número real

– a) Calcula el valor de $a$ para que $A^2-A = \left( \begin{array}{cc} 12 & -1 \\ 0 & 20 \end{array} \right)$ .
– b) Calcula, en función de $a$ , los determinantes de $2A$ y $A^t$ , siendo $A^t$ la traspuesta de $A$ .
– c) ¿Existe algún valor de $a$ para el que la matriz $A$ sea simétrica? Razona la respuesta.
(#2419) Seleccionar

Resuelve

$\left( \begin{array}{ccc} 2 & 0 & 5 \\ 1 & 1 & -2 \\ -1 & 1 & 1 \end{array} \right) \left( \begin{array}{ccc} x \\ y \\ z \end{array} \right) + \left( \begin{array}{ccc} -2 \\ 2 \\ 3 \end{array} \right) = \left( \begin{array}{ccc} 5 \\ 0 \\ 2 \end{array} \right)$
(#2420) Seleccionar

Se consideran las matrices
$A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 2 & \lambda \\1 & -1 &-1 \end{array} \right)$
,
$B = \left( \begin{array}{cc} 1 & 3 \\\lambda & 0 \\0 & 2 \end{array} \right)$
donde $\lambda$ es un número real.

– a) Encontrar los valores de $\lambda$ para los que la matriz $AB$ tiene inversa
– b) Dados $a$ y $b$ números reales cualesquiera, ¿puede ser el sistema $A \left( \begin{array}{c} x \\y \\z \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} a \\b \end{array} \right)$ compatible determinado con $A$ la matriz del enunciado?.
(#2421) Seleccionar

Dadas las matrices $A = \left( \begin{array}{cc} 1 & -1 \\ 2 & -1 \end{array} \right)$ y
$B = \left( \begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 4 & -1 \end{array} \right)$

– a) Calcule $A \cdot B$ y $B \cdot A$
– b) Compruebe que $(A+B)^2 = A^2 + B^2$
(#2422) Seleccionar

Dada la matriz $A = \left( \begin{array}{cc} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{array} \right)$ , encontrar todas las matrices
$P = \left( \begin{array}{cc} a & b \\ c & d \end{array} \right)$ tales que $AP = PA$