Matrices, Determinantes y Sistemas

(245) ejercicios de Matemáticas PAU Andalucía

(10) ejercicios de Mat. C. Sociales II — Álgebra (Matrices, Determinantes y Sistemas)

Sean las matrices:
$P = \left( \begin{array}{cc} 1 & 2 \\ a & 0 \end{array} \right)$ ,
$Q = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 5 \\ 8 & 4 & b \end{array} \right)$ y
$R = \left( \begin{array}{ccc} c & d & 6 \\ 10 & 10 & 50 \end{array} \right)$

– a) Calcule, si es posible, $P \cdot Q$ y $Q \cdot P$ , razonando la respuesta
– b) ¿Cuánto deben valer las constantes a, b, c y d para que $P \cdot 2Q = R$ ?

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Sean las matrices
$A =\left( \begin{array}{ccc} 1 & -2 & 1\\ 0 & 1 & 0 \\ -1 & 3 & 0 \end{array} \right)$ ,

$X =\left( \begin{array}{c} x \\ y \\ -2 \end{array} \right)$ e

$Y =\left( \begin{array}{cc} -x \\ 2 \\ z \end{array} \right)$

– (a) Determine la matriz inversa de $A$
– (b) Halle los valores de $x$ , $y$ , $z$ para los que se cumple $A \cdot X = Y$

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Sean las matrices
$A =\left( \begin{array}{cc} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} \right)$ ,
$B =\left( \begin{array}{cc} 1 & x \\ x & 0 \end{array} \right)$ y
$C =\left( \begin{array}{cc} 0 & -1 \\ -1 & 2 \end{array} \right)$

– (a) Encuentre el valor o valores de $x$ de forma que $B^2=A$
– (b) Igualmente para $B+C=A^{-1}$
– (c) Determine $x$ para que $A+B+C=3 \cdot I_2$

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Sean las matrices
$A = \left( \begin{array}{cc} x & 1 \\ 1 & x+1 \end{array} \right)$
$\qquad$
$B = \left( \begin{array}{cc} 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} \right)$

– a) Encuentre el valor o valores de x de forma que $B^2 = A$
– b) Igualmente para que $A - I_2 = B^{-1}$
– c) Determine x para que $A \cdot B = I_2$

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Un cliente de un supermercado ha pagado un total de 156 euros por 24 litros
de leche, 6 kg de jamón serrano y 12 litros de aceite de oliva.
Plantee y resuelva un sistema de ecuaciones para calcular el precio unitario de cada artículo, sabiendo que 1 litro de aceite cuesta el triple que un litro de leche y que 1 kg de jamón cuesta igual que 4 litros de aceite más 4 litros de leche.

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