Selectividad Andalucía 2010-3-B1

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Sean las matrices:
P = \left( \begin{array}{cc} 1 & 2 \\ a & 0 \end{array} \right) ,
Q = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 5 \\ 8 & 4 & b \end{array} \right) y
R = \left( \begin{array}{ccc} c & d & 6 \\ 10 & 10 & 50 \end{array} \right)

- a) Calcule, si es posible, P \cdot Q y Q \cdot P , razonando la respuesta
- b) ¿Cuánto deben valer las constantes a, b, c y d para que P \cdot 2Q = R ?

SOLUCIÓN

- a) P \cdot Q = \left( \begin{array}{ccc} 17 & 9 & 2b+5 \\ a & a & 5a \end{array} \right)
No es posible el producto Q \cdot P
- b) Calculamos P \cdot 2Q y lo igualamos a R (igualamos elemento a elemento) y se obtiene:
a=5 , b=-1 , c=34 y d=18