Selectividad Andalucía 2010-3-B1

Sean las matrices:
P = 
\left(
\begin{array}{cc}
     1 & 2
  \\ a & 0
\end{array}
\right) ,
Q = 
\left(
\begin{array}{ccc}
     1 & 1 & 5
  \\ 8 & 4 & b
\end{array}
\right)
y
R = 
\left(
\begin{array}{ccc}
     c & d & 6
  \\ 10 & 10 & 50
\end{array}
\right)

- a) Calcule, si es posible, P \cdot Q y Q \cdot P , razonando la respuesta
- b) ¿Cuánto deben valer las constantes a, b, c y d para que P \cdot 2Q = R ?

SOLUCIÓN

- a) P \cdot Q = 
\left(
\begin{array}{ccc}
     17 & 9 & 2b+5
  \\ a & a & 5a
\end{array}
\right)
No es posible el producto Q \cdot P
- b) Calculamos P \cdot 2Q y lo igualamos a R (igualamos elemento a elemento) y se obtiene:
a=5 , b=-1 , c=34 y d=18