Selectividad Andalucía 2007-2A1

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Sean las matrices
A =\left( \begin{array}{ccc} 1 & -2 & 1\\ 0 & 1 & 0 \\ -1 & 3 & 0 \end{array} \right) ,

X =\left( \begin{array}{c} x \\ y \\ -2 \end{array} \right) e

Y =\left( \begin{array}{cc} -x \\ 2 \\ z \end{array} \right)

– (a) Determine la matriz inversa de A
– (b) Halle los valores de x , y , z para los que se cumple A \cdot X = Y

SOLUCIÓN

A^{-1} =\left( \begin{array}{ccc} 0 & 3 & -1\\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & -1 & 1 \end{array} \right)

b)
\left( \begin{array}{ccc} 1 & -2 & 1\\ 0 & 1 & 0 \\ -1 & 3 & 0 \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array}{c} x \\ y \\ -2\end{array}\right) = \left(\begin{array}{cc} -x \\ 2 \\ z \end{array}\right)

Hacemos el producto de matrices e igualamos elemento a elemento:

\left\{ \begin{array}{ccc}x-2y-2=-x \\ y=2 \\ -x+3y=z \end{array} \right.

Resolvemos el sistema y obtenemos las soluciones:

\fbox{x=3 \: ;\: y=2 \: ;\: \: z=3}