01 - Determinación y ecuaciones de la recta

Podemos determinar una recta en el espacio de tres maneras distintas:

– Dos puntos distintos
– Un punto y un vector director
– La intersección de dos planos no paralelos

Ecuaciones de la recta

Partimos de un punto $A(a_1,a_2,a_3)$ por el que pasa y de un vector director $\vec{v}=(v_1,v_2,v_3)$

Ecuación vectorial

$(x,y,z) = (a_1,a_2,a_3) + \lambda (v_1,v_2,v_3)$

Ecuaciones paramétricas

$\left\{ \begin{array}{lll} x=a_1+\lambda v_1 \\ y=a_2+\lambda v_2 \\ z=a_3+\lambda v_3 \end{array} \right.$

Ecuación continua

$\frac{x-a_1}{v_1} = \frac{y-a_2}{v_2} = \frac{z-a_3}{v_3}$

Ecuaciones implícitas

$\left\{ \begin{array}{ll} Ax+By+Cz+D=0 \\ A\textsc{\char13}x+B\textsc{\char13}y+C\textsc{\char13}z+D\textsc{\char13}=0 \end{array} \right.$