Ángulo entre dos vectores

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Ejercicios_Resueltos geometría3D vectores_3D

Halla el ángulo que forman los vectores $\vec{u}(1,5,0)$ y $\vec{v}(-3,0,2)$

SOLUCIÓN

Usamos la fórmula que determina el ángulo de dos vectores en el espacio

Si llamamos $\alpha$ al ángulo que forman ambos vectores, tendremos:

$cos(\alpha)=\frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{|\vec{u}| \cdot |\vec{v}|}$

$cos(\alpha)=\frac{1 \cdot (-3) + 5 \cdot 0 + 0 \cdot 2}{\sqrt{1^2+5^2+0^2} \cdot \sqrt{(-3)^2+0^2+2^2}}$

$cos(\alpha)=\frac{-3}{\sqrt{26} \cdot \sqrt{13}}$

$\alpha = arc \: cos \left( \frac{-3}{\sqrt{26} \cdot \sqrt{13}} \right) \simeq 99,4^\circ$

En realidad, hay dos ángulos que tienen por coseno $\frac{-3}{\sqrt{26} \cdot \sqrt{13}}$ :
+99.4 y -99.4 (260.6). Deberíamos tomar el menor de ellos , por lo que $\alpha \simeq 99,4^\circ$

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Mensajes

4 de marzo de 2015, 19:18, por sork

No estoy de acuerdo, los vectores tienen dirección y sentido, por lo que no puedes tomar el complementario como dices en el ejercicio.
Lo que si que sucede es que al determinarlo a partir del coseno, tienes una indeterminación pudiendo ser el ángulo tanto +99.4º como -99.4º, o lo que es lo mismo, +260.6º, pero en ningún caso el valor que indicas de 80.6º
Un saludo.
- 5 de marzo de 2015, 22:30, por dani
  
  Tienes razón sork.
  Ya está corregida la errata.
  Gracias por el aporte
4 de abril de 2020, 18:06, por Ricardo

Necesito la demostración que el coseno del ángulo entre dos vectores es el producto escalar de estos, dividido por el producto de sus módulos.
- 4 de abril de 2020, 19:05, por dani
  
  De la definición de producto escalar se despeja el coseno y ya está (no necesita demostración)