Ángulo entre dos vectores

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Halla el ángulo que forman los vectores \vec{u}(1,5,0) y \vec{v}(-3,0,2)

SOLUCIÓN

Usamos la fórmula que determina el ángulo de dos vectores en el espacio

Si llamamos \alpha al ángulo que forman ambos vectores, tendremos:

cos(\alpha)=\frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{|\vec{u}| \cdot |\vec{v}|}


cos(\alpha)=\frac{1 \cdot (-3) + 5 \cdot 0 + 0 \cdot 2}{\sqrt{1^2+5^2+0^2} \cdot \sqrt{(-3)^2+0^2+2^2}}


cos(\alpha)=\frac{-3}{\sqrt{26} \cdot \sqrt{13}}

\alpha = arc \: cos \left( \frac{-3}{\sqrt{26} \cdot \sqrt{13}} \right) \simeq 99,4^\circ

En realidad, hay dos ángulos que tienen por coseno \frac{-3}{\sqrt{26} \cdot \sqrt{13}}:
+99.4 y -99.4 (260.6). Deberíamos tomar el menor de ellos , por lo que \alpha \simeq 99,4^\circ