Matemáticas IES

  • Inicio
  • Apuntes
  • Vídeos
  • Ejercicios
  • Ej. Resueltos
  • PAU
  • Acceso 25
  • Buscar
  • Portada del sitio
  • <::: Apuntes :::>
  • MATEMÁTICAS
  • 20 - Geometría en el espacio
  • 1 - VECTORES
  • 04 - Ángulo de dos vectores

04 - Ángulo de dos vectores

Ángulo de dos vectores en el espacio

La fórmula del producto escalar

\vec{u} \cdot \vec{v} = |\vec{u}| \cdot  |\vec{v}| \cdot cos(\widehat{\vec{u},\vec{v}})


nos permite averiguar el ángulo que forman dos vectores, despejando el coseno:

cos(\widehat{\vec{u},\vec{v}})=\frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{|\vec{u}| \cdot  |\vec{v}|}

– Ejemplo: Halla el ángulo que forman los vectores \vec{u}=(2,0,1) y \vec{v}=(2,-2,1)

Si llamamos \alpha al ángulo que forman ambos vectores, tendremos:

cos(\alpha)=\frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{|\vec{u}| \cdot  |\vec{v}|}


cos(\alpha)=\frac{2 \cdot 2 + 0 \cdot (-2) + 1 \cdot 1}{\sqrt{2^2+0^2+1^2} \cdot \sqrt{2^2+(-2)^2+1^2}}


cos(\alpha)=\frac{5}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{9}} = \frac{5}{3 \sqrt{5}}

Usamos la calculadora y vemos que \alpha = 41^\circ 48\textsc{\char13} 47\textsc{\char13}\textsc{\char13}

comentarioEnviar un comentario




1 - VECTORES

  • -01 - Vectores
  • -02 - Dependencia Lineal
  • -03 - Producto escalar
  • -04 - Ángulo de dos vectores
  • -05 - Paralelismo y perpendicularidad de vectores
  • -06 - Producto vectorial
  • -07 - Producto mixto
  • -08 - Segmentos
  • Secciones
  • MATEMÁTICAS
    • 01 - Números Naturales
    • 02 - Números Enteros
    • 03 - Fracciones
    • 04 - Proporcionalidad y Porcentajes
    • 05 - Sistemas de medida
    • 06 - Polinomios
    • 07 - Ecuaciones
    • 08 - Sistemas de ecuaciones
    • 10 - Sucesiones
    • 11 - Geometría en el plano
    • 12 - Estadística
    • 13 - Probabilidad
    • 14 - V.A. Unidimensionales
    • 15 - Funciones, Límites y Continuidad
    • 16 - Derivadas
    • 17 - Integrales
    • 18 - Matrices y Determinantes
    • 19 - Grafos
    • 20 - Geometría en el espacio
      • 1 - VECTORES
      • 2 - RECTAS y PLANOS
      • 3 - POSICIONES RELATIVAS
      • 4 - DISTANCIAS, ÁNGULOS y SIMETRÍAS
    • 21 - Trigonometría
    • 22 - Logaritmos
    • 23 - Matemática Financiera
    • 25 - Inferencia Estadística
  • LaTeX

2001-2025  — Matemáticas IES
Mapa del sitio | Conectarse | Seguir la vida del sitio  RSS 2.0

SPIP