Asíntotas de funciones racionales

|

Calcula las asíntotas verticales y horizontales de la función f(x) =\frac{x^2-5x}{x^3-2x^2-x+2}

SOLUCIÓN

Buscamos las asíntotas verticales en los puntos que anulan el denominador.
Resolvemos la ecuación x^3-2x^2-x+2=0 y obtenemos como soluciones -1, 1 y 2. Por tanto las asíntotas verticales son las rectas: \fbox{x=-1} , \fbox{x=1} y \fbox{x=2}

Asíntotas horizontales
\lim\limits_{x \rightarrow \infty} \: \frac{x^2-5x}{x^3-2x^2-x+2} = 0 (porque el grado del denominador es mayor), por tanto tiene como asíntota horizontal la recta \fbox{y=0}