Averigua las dimensiones de las matrices

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Averigua las dimensiones de las matrices A, B y C para que se cumplan todas las condiciones siguientes:

a) Se pueda sumar A con una matriz 3 \times 3

b) Se pueda multiplicar A \cdot B pero no B \cdot A

c) Se pueda calcular C^{-1}

d) B tenga el mismo número de columnas que C de filas.

e) El rango de C es 2 y coincide con su número de columnas.

SOLUCIÓN

De la condición a) \longrightarrow A es de dimensión 3 \times 3

De la condición c) \longrightarrow C es una matriz cuadrada con determinante distinto de 0.
Si a lo anterior unimos la condición e) \longrightarrow C es de dimensión 2 \times 2

De la condición d) \longrightarrow B es de dimensión f \times 2 (de momento sabemos que tiene 2 columnas, pero no sabemos el número de filas.

Por b) para que se pueda multiplicar A \cdot B, la matriz B tiene que tener 3 filas.

Por tanto B es de dimensión 3 \times 2

En resumen:

– A es de dimensión 3 \times 3
– B es de dimensión 3 \times 2
– C es de dimensión 2 \times 2