Calcular derivadas

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Calcula las derivadas de las siguientes funciones usando las reglas de derivación:

– f(x)=\frac{3x}{x^2-9}
– f(x)=3x^2-5x+6
– f(x)=Ln(x+2)
– f(x)=5x \cdot 2^x
– f(x)=\sqrt{x+2}

SOLUCIÓN

– f(x)=\frac{3x}{x^2-9}
f\textsc{\char13}(x)=\frac{3 \cdot (x^2-9)- 3x \cdot 2x}{(x^2-9)^2}=\frac{3x^2-27- 6x^2}{(x^2-9)^2 =
=\frac{-3x^2-27}{(x^2-9)^2}

– f(x)=3x^2-5x+6
f\textsc{\char13}(x)=6x-5

– f(x)=Ln(x+2)
f\textsc{\char13}(x)=\frac{1}{x+2}

– f(x)=5x \cdot 2^x
f\textsc{\char13}(x)=5 \cdot 2^x + 5x \cdot 2^x \cdot Ln(2)

– f(x)=\sqrt{x+2} = (x+2)^\frac{1}{2}
f\textsc{\char13}(x)=\frac{1}{2} \cdot (x+2)^\frac{-1}{2}=\frac{1}{2 \cdot (x+2)^\frac{1}{2}}=\frac{1}{2 \cdot \sqrt{x+2}