Calcular derivadas

Calcula las derivadas de las siguientes funciones usando las reglas de derivación:

- f(x)=\frac{3x}{x^2-9}
- f(x)=3x^2-5x+6
- f(x)=Ln(x+2)
- f(x)=5x \cdot 2^x
- f(x)=\sqrt{x+2}

SOLUCIÓN

- f(x)=\frac{3x}{x^2-9}
f'(x)=\frac{3 \cdot (x^2-9)- 3x \cdot 2x}{(x^2-9)^2}=\frac{3x^2-27- 6x^2}{(x^2-9)^2 =
=\frac{-3x^2-27}{(x^2-9)^2}

- f(x)=3x^2-5x+6
f'(x)=6x-5

- f(x)=Ln(x+2)
f'(x)=\frac{1}{x+2}

- f(x)=5x \cdot 2^x
f'(x)=5 \cdot 2^x + 5x \cdot 2^x \cdot Ln(2)

- f(x)=\sqrt{x+2} = (x+2)^\frac{1}{2}
f'(x)=\frac{1}{2} \cdot (x+2)^\frac{-1}{2}=\frac{1}{2 \cdot (x+2)^\frac{1}{2}}=\frac{1}{2 \cdot \sqrt{x+2}