Contraste de Hipótesis para la proporción (bilateral)

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Contraste bilateral

H_o: p = p_o (hipótesis nula: la proporción es p_o)
H_1: p \neq p_o (hipótesis alternativa: la proporción es distinta de p_o)

Región de aceptación (R)

R = \left( p_o-Z_c \cdot \sqrt{\frac{p_o \cdot (1-p_o)}{n}}, p_o+Z_c \cdot \sqrt{\frac{p_o \cdot (1-p_o)}{n}} \right)

Toma de decisión

– Si \overline{p} \in R \Longrightarrow aceptamos H_o
– Si \overline{p} \notin R \Longrightarrow rechazamos H_o

Datos necesarios

– n: tamaño de la muestra
– \overline{p} : proporción de la muestra
– z_c: valor crítico

Cálculo del valor crítico z_c

– Confianza: 90%, 95%, 98%, etc.
– Nivel de confianza: 0.90, 0.95, 0.98, etc.
– Significación+Confianza = 100%

P(Z \leq z_c) = \frac{1+nivel \:confianza}{2}

Ejemplo: Confianza del 95%

P(Z \leq z_c) = \frac{1+0.95}{2}
P(Z \leq z_c) =0.975
Miramos la tabla de la N(0,1) y obtenemos \fbox{z_c=1.96}