Contraste de Hipótesis para la proporción (unilateral)

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Contraste unilateral izquierda

H_o: p \leq p_o (hipótesis nula: la proporción es menor o igual a p_o)
H_1: p > p_o (hipótesis alternativa: la proporción es mayor que p_o)

Región de aceptación (R)

R = \left( -\infty, p_o+Z_\alpha \cdot \sqrt{\frac{p_o \cdot (1-p_o)}{n}} \right)

Contraste unilateral derecha

H_o: p \geq p_o (hipótesis nula: la proporción es mayor o igual a p_o)
H_1: p < p_o (hipótesis alternativa: la proporción es menor que p_o)

Región de aceptación (R)

R = \left( p_o-Z_\alpha \cdot \sqrt{\frac{p_o \cdot (1-p_o)}{n}}, +\infty \right)

Toma de decisión

– Si \overline{p} \in R \Longrightarrow aceptamos H_o
– Si \overline{p} \notin R \Longrightarrow rechazamos H_o

Datos necesarios

– n: tamaño de la muestra
– \overline{p} : proporción de la muestra
– z_{\alpha}: valor crítico

Cálculo del valor crítico z_\alpha

– Confianza: 90%, 95%, 98%, etc.
– Nivel de confianza: 0.90, 0.95, 0.98, etc.
– Significación+Confianza = 100%

P(Z \leq z_{\alpha}) = nivel \:confianza

Ejemplo: Confianza del 96%

P(Z \leq z_{\alpha}) = 0.96

Miramos la tabla de la N(0,1) y vemos que el mas próximo a 0.96 es 0.9599.
Por tanto \fbox{z_{\alpha}=1.75}