Contraste de Hipótesis para la proporción (unilateral)

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Contraste unilateral izquierda

$H_o: p \leq p_o$ (hipótesis nula: la proporción es menor o igual a )
(hipótesis alternativa: la proporción es mayor que )

Región de aceptación (R)

$R = \left( -\infty, p_o+Z_\alpha \cdot \sqrt{\frac{p_o \cdot (1-p_o)}{n}} \right)$

Contraste unilateral derecha

$H_o: p \geq p_o$ (hipótesis nula: la proporción es mayor o igual a )
(hipótesis alternativa: la proporción es menor que )

Región de aceptación (R)

$R = \left( p_o-Z_\alpha \cdot \sqrt{\frac{p_o \cdot (1-p_o)}{n}}, +\infty \right)$

Toma de decisión

Si $\overline{p} \in R \Longrightarrow$ aceptamos
Si $\overline{p} \notin R \Longrightarrow$ rechazamos

Datos necesarios

: tamaño de la muestra
$\overline{p}$ : proporción de la muestra
$z_{\alpha}$ : valor crítico

Cálculo del valor crítico $z_\alpha$

Confianza: 90%, 95%, 98%, etc.
Nivel de confianza: 0.90, 0.95, 0.98, etc.
Significación+Confianza = 100%

$P(Z \leq z_{\alpha}) = nivel \:confianza$

Ejemplo: Confianza del 96%

$P(Z \leq z_{\alpha}) = 0.96$

Miramos la tabla de la N(0,1) y vemos que el mas próximo a 0.96 es 0.9599.
Por tanto $\fbox{z_{\alpha}=1.75}$