Contraste de Hipótesis para la media (bilateral)

Contraste bilateral

$H_o: \mu = k$ (hipótesis nula: la media es k)
$H_1: \mu \neq k$ (hipótesis alternativa: la media es distinta de k)

Región de aceptación (R)

$R = \left( k-Z_c \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}, k+Z_c \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right)$

Toma de decisión

– Si $\overline{x} \in R \Longrightarrow$ aceptamos
– Si $\overline{x} \notin R \Longrightarrow$ rechazamos

Datos necesarios

– : tamaño de la muestra
– $\sigma$ : desviación típica
– $\overline{x}$ : media de la muestra
– : valor crítico

Cálculo del valor crítico

– Confianza: 90%, 95%, 98%, etc.
– Nivel de confianza: 0.90, 0.95, 0.98, etc.
– Significación+Confianza = 100%

$P(Z \leq z_c) = \frac{1+nivel \:confianza}{2}$

Ejemplo: Confianza del 95%

$P(Z \leq z_c) = \frac{1+0.95}{2}$
$P(Z \leq z_c) =0.975$
Miramos la tabla de la N(0,1) y obtenemos $\fbox{z_c=1.96}$