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Divide segmento en 3 partes iguales

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  Ejercicios_Resueltosgeometríasegmentos

Halla las coordenadas de los puntos que dividen al segmento \overline{AB} en tres partes iguales. Siendo A(-2,1) y B(5,4)

SOLUCIÓN

Llamamos C y D a los puntos que buscamos

Sean (x,y) las coordenadas del punto C

Recordemos como calcular las componentes de un vector formado por dos puntos:
https://matematicasies.com/02-Compo...

\vec{AB} = 3 \cdot \vec{AC}
(el vector grande es 3 veces el pequeño pues estamos dividiendo en 3 partes iguales)
(7,3) = 3 \cdot (x+2, y-1)
(7,3) = (3x+6, 3y-3)
Por tanto:
– 7 = 3x+6 \longrightarrow x=\frac{1}{3}
– 3 = 3y-3 \longrightarrow y=2

Calculamos ahora las coordenadas (a,b) del punto D

\vec{AB} = 3 \cdot \vec{DB}
(7,3) = 3 \cdot (5-a, 4-b)
(7,3) = (15-3a, 12-3b)
Por tanto:
– 7 = 15-3a \longrightarrow a=\frac{8}{3}
– 3 = 12-3b \longrightarrow b=3

Por tanto, los puntos pedidos son C\left(\frac{1}{3},2\right) y D\left(\frac{8}{3},3\right)

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