Ecuaciones Logarítmicas

Miércoles 21 de noviembre de 2007, por dani

En primer lugar debemos repasar los pasos a seguir para resolver ecuaciones logarítmicas

$2 \cdot \ln (x-3) = \ln x - \ln 4$

$\ln (x-3)^2 = \ln \frac{x}{4}$

$\cancel{\ln} (x-3)^2 = \cancel{\ln} \frac{x}{4}$

$(x-3)^2 =\frac{x}{4}$

Aplicamos las fórmulas de los productos notables

$x^2 + 3^3 - 2 \cdot x \cdot 3 =\frac{x}{4}$

$x^2 -6x + 9 =\frac{x}{4}$

Quitamos denominadores (pasando el 4, que está dividiendo, multiplicando al otro miembro)

$4 \cdot (x^2 -6x + 9) = x$

Resolvemos la ecuación de 2º grado

$\begin{array}{ccc} & & x_1 = \frac{25+7}{8}=4\\ & \nearrow &\\ x=\frac{-(-25)\pm \sqrt{(-25)^2-4 \cdot4\cdot36}}{2 \cdot4}= \frac{25\pm \sqrt{49}}{8}& &\\ & \searrow &\\& &x_2 = \frac{25-7}{8}=\frac{9}{4}\end{array}$

La solución $x=\frac{9}{4} = 2.25$ no es válida porque si la sustituimos en la ecuación original produce logaritmos negativos.
$2 \cdot \ln (2.25-3) = \ln 2.25 - \ln 4$