Ecuaciones grado superior

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Resuelve la ecuación x^6 - 19x^3 - 216 = 0 realizando un cambio de variable (x^3=t)

SOLUCIÓN

Se trata de una generalización del método de las ecuaciones bicuadradas

Hacemos el cambio x^3=t \longrightarrow x^6=t^2 y ahora sustituimos

t^2-19t-216=0

Resolvemos la ecuación de segundo grado en la variable "t"

\begin{array}{ccc} & & t_1 = \frac{19+35}{2}=27\\ & \nearrow &\\ t=\frac{-(-19)\pm \sqrt{(-19)^2-4 \cdot1\cdot(-216)}}{2 \cdot1}= \frac{19\pm \sqrt{1225}}{2}& &\\ & \searrow &\\& &t_2 = \frac{19-35}{2}=-8\end{array}

Ahora deshacemos el cambio:

x^3=t \longrightarrow x=\sqrt[3]{t}

t=27 \longrightarrow x=\sqrt[3]{27} = 3

t=-8 \longrightarrow x=\sqrt[3]{-8} = -2