Ej 1 de Posición Relativa: Recta y Circunferencia

Comprueba si la recta s \equiv 4x-3y+6=0 es tangente a la circunferencia (x-2)^2 + (y-3)^2 = 1

SOLUCIÓN

Para ver la posición relativa entre recta y circunferencia podemos usar alguno de los métodos descritos en la teoría

Si usamos el método de la distancia del Centro a la recta, debemos hallar esa distancia y compararla con el radio.Aplicamos la formula de la distancia de un punto a una recta y teniendo en cuenta que el punto es el centro (2,3)

d(C,s) = \frac{|4 \cdot 2-3 \cdot 3+6|}{+\sqrt{4^3+(-3)^2}} = \frac{5}{5}=1


La distancia coincide con el radio, entonces son tangentes.

Si usamos el método de resolver el sistema:

\left. \begin{array}{r}
4x-3y+6=0 \\
(x-2)^2 + (y-3)^2 = 1
\end{array} \right\}
Si resolvemos el sistema obtenemos una única solución:

x=\frac{6}{5}=1.2 \: ; \: y=\frac{18}{5}=3.6


Son tangentes en el punto (1.2,3.6)
Recta y circunferencia tangentes